Gelombang Stasioner Pada Ujung Terikat

05.40 |

Persamaan gelombang datang dan gelombang pantul dapat ditulis sebagai berikut:

y₁= A sin⁡2π (t/T- (l-x)/λ) untuk gelombang datang

y₂= A sin⁡2π (t/T- (l+x)/λ) untuk gelombang pantul

Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul di titik q akan menjadi:''''
y = y₁ + y₂
y=A sin⁡ 2π (t/T- (l-x)/λ) - A sin⁡2π(t/(T ) – (l+x)/λ)

Dengan menggunakan aturan pengurangan sinus,
sin⁡α - sin⁡β = 2 sin⁡ 1/2 (α-β) cos⁡1/2 (α+β)

Persamaan gelombang superposisinya menjadi
y = 2 A sin⁡ 2π(x/λ) cos⁡2π (t/T- l/λ)

Amplitudo superposisi gelombangnya adalah:

As = 2A sin⁡2π(x/λ)

Dengan As adalah amplitudo gelombang superposisi pada pemantulan ujung terikat.

1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum,

    karenanya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
    Ap=2 A sin⁡ 2π/λ x
Ap maksimum terjadi saat sin⁡ 2π/λ x= ±1 sehingga
                                                     x= (2n+1) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3…….

2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum,

   yang dapat ditulis sebagai berikut:
   Ap=2 A sin⁡(2π/λ) x
Ap minimum terjadi saat sin ⁡2π/λ x = 0 sehingga
                                                        x = (2n) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3,…..

Contoh soal :
Seutas tali panjangnya 5 m dengan ujung ikatannya dapat bergerak dan ujung lainnya digetarkan dengan frekuensi 8 Hz sehingga gelombang merambat dengan kelajuan 3 ms-1. Jika diketahui amplitude gelombang 10 cm, tentukanlah:
Persamaan simpangan superposisi gelombang di titik P yang berjarak 1 meter dari ujung pemantulan.
Amplitude superposisi gelombang di titik P; dan
Letak perut gelombang diukur dari ujung pemantulan.

Penyelesaian:
Diketahui : l = 5 m; f= 8 Hz; v = 3 ms-1; A=10cm = 0,1 m;
λ= v/(f )= 3/(8 ) m,dan T=1/f=1/8 s
   a. Persamaan simpangan di titik P, satu meter dari ujung pemantulan.
                y     =    2 A cos⁡ 2π(x/λ) sin⁡ 2π (t/T-l/λ)
                       =    2(0,1) cos⁡2π(1/(3/8)) sin⁡2π(t/(1/8)- 5/(3/8))
                       =    0,2cos⁡〖16π/3〗 sin(16 πt-80π/3)meter

   b. Amplitudo superposisi gelombang di titik P ( x = 1m).
              As = 2 A cos⁡ 2π (x/λ) = 2 (0,1) cos⁡2π(1/(3/8))
                   = 0,2cos⁡ (16π/3)     = 0,2 cos⁡(4 4/3 π)
                   = 0,2cos⁡(4/3 π)      = 0,2 cos⁡ 240⁰ = 0,2(-1/2) = -0.1 m
       tanda (–)menunjukkan di titik P simpangannya ke bawah.

   c. Letak perut gelombang dari ujung pemantulan.
       x= (2n) 1/4 λ,dengan n=0,1,2,3…
       x= 3/32 m,x=3/16 m,x=3/8m, …..